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① 赤色三角形高さAI=4cm、AIは直角三角形の(以下、)斜辺BEとは中点で交差するので、AD:DC=(4-3):6=1:6② 斜辺BEに対する赤色部分BDの比=(3+3*1/(1+6):(3*6/(1+6))=24/7:18/7=4:3③ 赤色三角形の面積=6*6*1/2*4/(4+3)=18*4/7=72/7(cm^2)
相似と垂直二等辺三角形だけで解けるのか
√[5²-3²]=4 DF=BF=4x FC=3x 4x+3x=6 x=6/7 DF=24/7△DBC=6*24/7*1/2=72/7(cm²)
私は砂時計を作りました。点Eを通りBCに平行な直線と直線ACとの交点をFとおいたとき、EF:CE:BC=3:4:4なので、BD:ED:BE=4:3:7よって答えは6×6×(1/2)×(4/7)=72/7
点Bを原点としBCがx軸になるようにy軸をとると、直線BEは直線y=xで、直線ACはy=-4x/3+8だから、点Dのy座標はy=-4y/3+8より、7y/3=8y=24/7🔺DBC=6×24/7÷2=72/7∴72/7 cm^2
ハゲ
私はED:DBの比を求めて面積比から解きました。ECと平行な線を点Bから引いて、その線とCAの延長との交点をPとする。△CDE∽△PDBで、相似比はCE：PB＝6:8＝3:4 よって、ED：DB＝3:4△DBC＝△EBC×4/7＝24/7
Bを原点としてグラフを考えるとBEを含む直線ｙ＝ｘ、ACを含む直線ｙ＝－４／３（ｘ－６）と措けて交点はｘ＝ー４／３ｘ＋８でｘ＝２４／７＝ｙ でこれが高さよって面積＝６×２４／７／２＝７２／７
Bから垂線立てればCA延長との交点は高さ8になる、とすれば、あとは典型的な調和平均の問題では。
BAとCEの交点をFとして、私はメネラウスの定理を使って答えを出しました。
ACをA側に延長する。BからBCに対し垂直に線を引き、上の線2つが交差する点をKとすれば、BKは8cmであり、平行である線BKとCEを使った三角の比でDHをだします。DH = 8×6/(8+6) = 24/7
点Cを原点とする座標で考えました。但し，x軸は左方向を正とします。直線AC：y = - 4x/3直線BE：y = - x + 6これらを連立させれば交点Dのx座標が18/7と求まるのでy座標は24/7∴6 * (24/7) * (1/2) = 72/7
自分もこれしか思い浮かばなかった
@ufdbitgbtgthjfhibgabhyrfgy3041 私もです
BCをx軸、Bを原点とした関数から考えてACとBEの交点からDを出して面積を算出しました😊
この図形を座標平面上に落とし込み、点Bを原点において考えました。Aの座標を三平方の定理と二等辺三角形の性質からA(3,4)と分かり、AC:y=-4/3x+8 BE:y=x+6と求まるので、これを連立させてACとBEの交点Dを導き出すようにしました。
最終兵器､使います｡① 直線CA･･･y=-4x/3→3y=-4x② 直線BE･･･y=x+6→x=y-6③ ②を①に代入･･･3y=-4*(y-6)=-4y+24→7y=24→y=24/7④ △DBC=6*24/7*1/2=72/7(cm^2)
cを原点として座標で考える、ですね。私はbを原点としてCAをBの上まで伸ばしました。
自分もBを原点にして考えました。何となくxがプラス域じゃないと気持ち悪い。でもCを原点にした方がスッキリしますね。
相似を用いて△DBHが直角二等辺、△CDHが3:4:5の直角三角形まで導いて、DH=BH=xとおくとCH=6-xとなり、CH:DH=3:4=(6-x):xが得られる。解くとx=24/7。あとは面積出すだけ。
Bを通りCEに平行な直線とACとの交点をPと置く△BPCは直角△ => AB=AC=AP ---(1){AB=AC=5,(1)} => PC=10 ---(2){△BPCは直角△,BC=6,(2)} => PB=√(PC^2-BC^2)=8 ---(3){△DBP∽△DEC,CA=6,(3)} => BD:ED=8:6=4:3 ---(4){△DBC=△EBC*BD/BE=36/2*BD/BE,(4)} => △DBC=36/2*4/7=72/7いろんな解き方できるね
AIとBEの交点をJとしてAI：EC＝(4-3)：6＝1:6なのでDH：(AI－DH)＝AD：DC＝AJ：EC＝1:6DH＝AI×(6/7)△DBC＝6×{4×(6/7)}÷2＝72/7
こんばんは😊点Aから垂線を下ろしBEとの交点をFとする。△ADF∽△CDE。相似比=1:6従って、FD=3√2/7。点Dから下ろした垂線の足をHとすると、△BDHは、直角二等辺三角形。よって、DH=24/7と求めることができる😊
5-5-6の二等辺三角形は3-4-5のいつもの直角三角形×2。45-45-90のいつもの直角二等辺三角形。定番の三角形が出たときは、比や長さのチェックがまず必要。次、A4とかB4の紙の縦・横・対角線の比。
ずるいですが、調和平均を使ってみました......線分ACをAの方に延長した先に、三角形FBCがFB=8, CF=10の直角三角形ができるように点Fを置いて、Dから線分BCへ下ろした垂線の足をGとすると、FBとECとDGが平行となりますから、1/(FB)+1/(EC)=1/(DG)となります(調和平均の図形的解釈)。以上より1/(DG)=1/8+1/6=7/24, すなわちDG=24/7となりますが、DGは求める三角形の高さと言えるので、1/2×BC×DGを計算して、72/7となりますね。
3:4:5という「比率」に注目してからの直角二等辺三角形だったかあ…。
座標の直線交点を求める計算（ｘ＋6＝ー4/3ｘ）で高さを求める方が早いと思います。
△ABC = 6×4÷2 = 12, △AEC = 6×3÷2 = 9BD:DE = △ABC:△AEC = 4:3 であるから、よって△DBC = △BEC×4/7 = 72/7
面積の問題にありがちなくり抜きかと思ったら普通に高さが求まる問題でしたか
これだけで良かったのになんで気づかなかったのか・・・だいぶ遠回りしましたCからABに４５度の角度で補助線を引いて（ABとの交点をF、BDとの交点をG）FDを結ぶとBCと平行△AFD∽△ABC△GFD∽△GBCAからBCに垂線（交点H）をおろし、AHが三平方の定理で４ｃｍGHは直角二等辺三角形の辺の一部で３ｃｍ、AGが１ｃｍ△ADGは直角二等辺三角形と、３：４：５の直角三角形で組み合わさっているので、AGの長さが、比３＋４＝実の長さ１ｃｍ△BCDを等積変形で十字の交点までずらすと、高さが３＋１＊３／７＝２４／７△DBCの面積は、６ｘ２４／７＊１／２＝７２／７㎠
Bを原点とした座標系として関数式で直線BEと直線ACを表記して交点を座標を求めるのはどうです？直線BE y = x 直線AC y = -4/3x + 8これを計算して y = -4/3y + 8 → y + 4/3y = 8 → 7/3y = 8 → y = 24/7底辺6なので 高さyをかけて 6 × 24/7 = 72/7 (cm^2)
直角が出て来た時には最終手段として使うのも大いにアリ
中受でできなくはない良問ですね
この問題を見て尚更感じさせられる平面図形の面白さ「相似比に基づいて辺の長さを比で表しきるのか、それとも、点Bを原点にして直線ACと直線BEの交点を求めてy座標を高さとして利用するかは…」自由だあぁぁぁぁぁ！！図形 is freedomでも、この問題のおもろさにハマって他の問題解くのに時間割けなくなったら本末転倒やでThank you!
少しも面白くない。
@@小中学生用クイズ解く爺ども さーせんした
高校数学で余弦、方べき、チェバの定理などの問題ばかり解いていると相似条件すら忘れがちです笑中点連結定理とか響きがかっこよくて好きだった懐かしい笑
AからBCに垂線を引く。DからBCに垂線を引く。後は、相似の基本問題。公立入試は、こういうのがいい。
点cを座標の原点として、グラフの問題へ！
Cを原点とする座標平面として考えて解きました
次回の問題のヒント3つの正方形に挟まれた2つの三角形は合同(直角三角形の斜辺と1つの鋭角が等しい)→赤正方形の1辺の長さを求めて、面積を出す
答えが汚い数字になるかなと思ったら思った以上でした(笑)
Cを原点とした二直線の交点を求めて解をだしました。
点Bを原点としたグラフで考えた。
最近政治経済ばっかりだったので少し考えたわ。
AIとEC、ACとBEでできる砂時計型の三角形の相似比が1:6であるところからBD:DE=4:3を求めて △BCD = △BCE * 4 / 7 で計算しました。BD:DEが分かればなあというところから考えたのでこうしましたが、今思えばAD:DC=1:6から △BCD = △ABC * 6 / 7 でよかったか。
特にひねりの無い基本問題（計算問題）ですね。
次の答えは1でしょう。
正直なところ、公立の入試問題だけに解説を聞くと、「なーんだ❗」レベルの問題でしたね😁
肝心なのは、入試本番でこの問題を見た受験生が自ら解法の道筋を立てられるかどうかって話
次2つの三角形は合同。1cm²。
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① 赤色三角形高さAI=4cm、AIは直角三角形の(以下、)斜辺BEとは中点で交差するので、AD:DC=(4-3):6=1:6
② 斜辺BEに対する赤色部分BDの比=(3+3*1/(1+6):(3*6/(1+6))=24/7:18/7=4:3
③ 赤色三角形の面積=6*6*1/2*4/(4+3)=18*4/7=72/7(cm^2)
相似と垂直二等辺三角形だけで解けるのか
√[5²-3²]=4 DF=BF=4x FC=3x
4x+3x=6 x=6/7 DF=24/7
△DBC=6*24/7*1/2=72/7(cm²)
私は砂時計を作りました。
点Eを通りBCに平行な直線と直線ACとの交点をFとおいたとき、
EF:CE:BC=3:4:4なので、
BD:ED:BE=4:3:7
よって答えは6×6×(1/2)×(4/7)=72/7
点Bを原点としBCがx軸になるようにy軸をとると、
直線BEは直線y=xで、直線ACはy=-4x/3+8だから、
点Dのy座標はy=-4y/3+8より、
7y/3=8
y=24/7
🔺DBC=6×24/7÷2=72/7
∴72/7 cm^2
ハ
ゲ
私はED:DBの比を求めて面積比から解きました。
ECと平行な線を点Bから引いて、その線とCAの延長との交点をPとする。
△CDE∽△PDBで、相似比はCE：PB＝6:8＝3:4 よって、ED：DB＝3:4
△DBC＝△EBC×4/7＝24/7
Bを原点としてグラフを考えるとBEを含む直線ｙ＝ｘ、ACを含む直線ｙ＝－４／３（ｘ－６）と措けて交点はｘ＝ー４／３ｘ＋８でｘ＝２４／７＝ｙ でこれが高さ
よって面積＝６×２４／７／２＝７２／７
Bから垂線立てればCA延長との交点は高さ8になる、とすれば、あとは典型的な調和平均の問題では。
BAとCEの交点をFとして、私はメネラウスの定理を使って答えを出しました。
ACをA側に延長する。
BからBCに対し垂直に線を引き、
上の線2つが交差する点をKとすれば、
BKは8cmであり、
平行である線BKとCEを使った三角の比でDHをだします。
DH = 8×6/(8+6) = 24/7
点Cを原点とする座標で考えました。
但し，x軸は左方向を正とします。
直線AC：y = - 4x/3
直線BE：y = - x + 6
これらを連立させれば交点Dのx座標が18/7と求まるのでy座標は24/7
∴6 * (24/7) * (1/2) = 72/7
自分もこれしか思い浮かばなかった
@ufdbitgbtgthjfhibgabhyrfgy3041
私もです
BCをx軸、Bを原点とした関数から考えてACとBEの交点からDを出して面積を算出しました😊
この図形を座標平面上に落とし込み、点Bを原点において考えました。Aの座標を三平方の定理と二等辺三角形の性質からA(3,4)と分かり、AC:y=-4/3x+8 BE:y=x+6と求まるので、これを連立させてACとBEの交点Dを導き出すようにしました。
最終兵器､使います｡
① 直線CA･･･y=-4x/3→3y=-4x
② 直線BE･･･y=x+6→x=y-6
③ ②を①に代入･･･3y=-4*(y-6)=-4y+24→7y=24→y=24/7
④ △DBC=6*24/7*1/2=72/7(cm^2)
cを原点として座標で考える、ですね。私はbを原点としてCAをBの上まで伸ばしました。
自分もBを原点にして考えました。何となくxがプラス域じゃないと気持ち悪い。でもCを原点にした方がスッキリしますね。
相似を用いて△DBHが直角二等辺、△CDHが3:4:5の直角三角形まで導いて、DH=BH=xとおくとCH=6-xとなり、CH:DH=3:4=(6-x):xが得られる。解くとx=24/7。あとは面積出すだけ。
Bを通りCEに平行な直線とACとの交点をPと置く
△BPCは直角△ => AB=AC=AP ---(1)
{AB=AC=5,(1)} => PC=10 ---(2)
{△BPCは直角△,BC=6,(2)} => PB=√(PC^2-BC^2)=8 ---(3)
{△DBP∽△DEC,CA=6,(3)} => BD:ED=8:6=4:3 ---(4)
{△DBC=△EBC*BD/BE=36/2*BD/BE,(4)} => △DBC=36/2*4/7=72/7
いろんな解き方できるね
AIとBEの交点をJとして
AI：EC＝(4-3)：6＝1:6
なので
DH：(AI－DH)＝AD：DC＝AJ：EC＝1:6
DH＝AI×(6/7)
△DBC＝6×{4×(6/7)}÷2＝72/7
こんばんは😊
点Aから垂線を下ろしBEとの交点をFとする。
△ADF∽△CDE。相似比=1:6
従って、FD=3√2/7。
点Dから下ろした垂線の足をHとすると、△BDHは、直角二等辺三角形。よって、DH=24/7と求めることができる😊
5-5-6の二等辺三角形は3-4-5のいつもの直角三角形×2。45-45-90のいつもの直角二等辺三角形。
定番の三角形が出たときは、比や長さのチェックがまず必要。
次、
A4とかB4の紙の縦・横・対角線の比。
ずるいですが、調和平均を使ってみました......
線分ACをAの方に延長した先に、三角形FBCがFB=8, CF=10の直角三角形ができるように点Fを置いて、
Dから線分BCへ下ろした垂線の足をGとすると、FBとECとDGが平行となりますから、1/(FB)+1/(EC)=1/(DG)となります(調和平均の図形的解釈)。
以上より1/(DG)=1/8+1/6=7/24, すなわちDG=24/7となりますが、DGは求める三角形の高さと言えるので、1/2×BC×DGを計算して、72/7となりますね。
3:4:5という「比率」に注目してからの直角二等辺三角形だったかあ…。
座標の直線交点を求める計算（ｘ＋6＝ー4/3ｘ）で高さを求める方が早いと思います。
△ABC = 6×4÷2 = 12, △AEC = 6×3÷2 = 9
BD:DE = △ABC:△AEC = 4:3 であるから、
よって△DBC = △BEC×4/7 = 72/7
面積の問題にありがちなくり抜きかと思ったら普通に高さが求まる問題でしたか
これだけで良かったのになんで気づかなかったのか・・・
だいぶ遠回りしました
CからABに４５度の角度で補助線を引いて（ABとの交点をF、BDとの交点をG）FDを結ぶとBCと平行
△AFD∽△ABC
△GFD∽△GBC
AからBCに垂線（交点H）をおろし、AHが三平方の定理で４ｃｍ
GHは直角二等辺三角形の辺の一部で３ｃｍ、AGが１ｃｍ
△ADGは直角二等辺三角形と、３：４：５の直角三角形で組み合わさっているので、AGの長さが、比３＋４＝実の長さ１ｃｍ
△BCDを等積変形で十字の交点までずらすと、高さが３＋１＊３／７＝２４／７
△DBCの面積は、６ｘ２４／７＊１／２＝７２／７㎠
Bを原点とした座標系として関数式で直線BEと直線ACを表記して交点を座標を求めるのはどうです？
直線BE y = x 直線AC y = -4/3x + 8
これを計算して y = -4/3y + 8 → y + 4/3y = 8 → 7/3y = 8 → y = 24/7
底辺6なので 高さyをかけて 6 × 24/7 = 72/7 (cm^2)
直角が出て来た時には最終手段として使うのも大いにアリ
中受でできなくはない良問ですね
この問題を見て尚更感じさせられる平面図形の面白さ
「相似比に基づいて辺の長さを比で表しきるのか、それとも、点Bを原点にして直線ACと直線BEの交点を求めてy座標を高さとして利用するかは…」
自由だあぁぁぁぁぁ！！
図形 is freedom
でも、この問題のおもろさにハマって他の問題解くのに時間割けなくなったら本末転倒やで
Thank you!
少しも面白くない。
@@小中学生用クイズ解く爺ども さーせんした
高校数学で余弦、方べき、チェバの定理などの問題ばかり解いていると相似条件すら忘れがちです笑
中点連結定理とか響きがかっこよくて好きだった懐かしい笑
AからBCに垂線を引く。
DからBCに垂線を引く。
後は、相似の基本問題。
公立入試は、こういうのがいい。
点cを座標の原点として、グラフの問題へ！
Cを原点とする座標平面として考えて解きました
次回の問題のヒント
3つの正方形に挟まれた2つの三角形は合同(直角三角形の斜辺と1つの鋭角が等しい)
→赤正方形の1辺の長さを求めて、面積を出す
答えが汚い数字になるかなと思ったら思った以上でした(笑)
Cを原点とした二直線の交点を求めて解をだしました。
点Bを原点としたグラフで考えた。
最近政治経済ばっかりだったので少し考えたわ。
AIとEC、ACとBEでできる砂時計型の三角形の相似比が1:6であるところからBD:DE=4:3を求めて △BCD = △BCE * 4 / 7 で計算しました。
BD:DEが分かればなあというところから考えたのでこうしましたが、今思えばAD:DC=1:6から △BCD = △ABC * 6 / 7 でよかったか。
特にひねりの無い基本問題（計算問題）ですね。
次の答えは1でしょう。
正直なところ、公立の入試問題だけに解説を聞くと、「なーんだ❗」レベルの問題でしたね😁
肝心なのは、入試本番でこの問題を見た受験生が自ら解法の道筋を立てられるかどうかって話
次
2つの三角形は合同。1cm²。